某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺),其總成本為G(x)(萬元),其中固定成本為2.8萬元,并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成本為2萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本).銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)=
-0.4x2+5.2x(0≤x≤5)
16(x>5)
,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律,請完成下列問題:
(1)寫出函數(shù)G(x)的解析式;
(2)寫出利潤函數(shù)y=f(x)的解析式(利潤=銷售收入-總成本);
(3)工廠生產(chǎn)多少百臺產(chǎn)品時,可使盈利最多?
考點(diǎn):函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用
專題:計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:(1)根據(jù)總成本=固定成本+生產(chǎn)成本,可得函數(shù)G(x)的解析式;
(2)利潤=銷售收入-總成本,即可得出y=f(x)=R(x)-G(x).
(3)由(2),利用分段函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性即可得出.
解答: 解:(1)根據(jù)總成本=固定成本+生產(chǎn)成本,可得函數(shù)G(x)=2.8+2x;
(2)由題意可得y=f(x)=R(x)-G(x)=
-0.4x2+5.2x-2.8-2x,0≤x≤5
16-2.8-2x,x>5

(3)①當(dāng)0≤x≤5時,
f(x)=-0.4x2+3.2x-2.8=-0.4(x-4)2+3.6,
可得:當(dāng)x=4時,函數(shù)f(x)取得最大值3.6.
②當(dāng)x>5時,
f(x)=13.2-2x<13.2-2×5=3.2.
綜上①②可得:當(dāng)且僅當(dāng)工廠生產(chǎn)x=4百臺時,可使盈利最多為3.6萬元.
點(diǎn)評:本題綜合考查了總成本=固定成本+生產(chǎn)成本、利潤=銷售收入-總成本、分段函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一次函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本方法,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡
sin(
π
2
+α)cos(3π-α)tan(π+α)
cos(
π
2
-α)cos(-α-π)
的結(jié)果是( 。
A、1B、-1
C、sinαD、-sinα

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設(shè)A={x|x2-2x-3=0},B={x|x2+x-a=0},且B?A,求實數(shù)a的取值范圍.

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寫出求1×3×5×7×9×11的值的兩種算法(其中一種必須含有循環(huán)結(jié)構(gòu)),并用程序框圖表示具有循環(huán)結(jié)構(gòu)的算法.

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在區(qū)間(0,10)中隨機(jī)地取出兩個數(shù)x和y,求兩數(shù)之和小于5的概率.

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已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,a2=6,a5=18;數(shù)列{bn}的前n項和是Tn,且Tn+
1
2
bn=1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;   
(2)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
(3)記cn=
an+2
4
•bn,求{cn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在△ABC中,已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn),AD=10,AC=14,DC=6.
(1)求AB的長;
(2)求△ABC的面積.

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在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊,△ABC的面積是30,cosA=
12
13

(1)求
AB
AC
;        
(2)若c-b=1,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下標(biāo)提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù):
x3456
y2.5344.5
(1)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出回歸方程;
b
=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
a
=
.
y
-
b
.
x

(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤,試根據(jù)上面求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?

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