Question

已知，函數(shù).

（1）如果時，恒成立，求m的取值范圍；

（2）當時，求證：.

 

Answer 1

(1),(2)詳見解析.

【解析】

試題分析：(1)轉化為恒成立，求的最大值；通過導數(shù)確定函數(shù)的單調性，利用單調性求出函數(shù)的最大值，;令,通過求其導數(shù)，通過導數(shù)的正負，判定函數(shù)的單調性，從而求出其最大值;

(2)首先利用分析法將所要證不等式，逐步分析，找到證明其成立的充分條件，即，設函數(shù),利用導數(shù)找到其最小值，證明其最小值也大于0，則不等式成立.中檔偏難.

試題解析：（1），，.

令（），，遞減，

，∴m的取值范圍是. 5分

（2）證明：當時，的定義域，

∴，要證，只需證

又∵，∴只需證， 8分

即證

∵遞增，，

∴必有，使，即，

且在上，；在上，，

∴

∴，即 12分

考點：1.函數(shù)恒成立問題；2.證明不等式的方法；3.利用導數(shù)求函數(shù)的最小值.