已知點(diǎn)P（
1
2
，0）和圓Q：4x2+4x+4y2=0，圓E過(guò)點(diǎn)F且與圓Q內(nèi)切，求圓心E的軌跡．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：化圓的一般式為標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心和半徑，利用點(diǎn)P（
1
2
，0）和圓Q：4x2+4x+4y2=0，圓E過(guò)點(diǎn)P且與圓Q內(nèi)切，可得|EP|-|EQ|=
1
2
＜1，從而圓心E的軌跡G是以P，Q為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且2a=
1
2
，c=
1
2
，求出b，即可求出圓心E的軌跡G的方程．
解答： 解：設(shè)動(dòng)圓圓心的坐標(biāo)為（x，y），由4x2+4x+4y2=0得：（x+
1
2
）2+y2=
1
4
，
圓心為Q（-
1
2
，0），半徑為
1
2
．
∴點(diǎn)P（
1
2
，0）和圓Q：4x2+4x+4y2=0，圓E過(guò)點(diǎn)P且與圓Q內(nèi)切，
∴|EP|-|EQ|=
1
2
＜1，
∴圓心E的軌跡G是以P，Q為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且2a=
1
2
，c=
1
2
，
∴a=
1
4
，b=
3
4
，
∴圓心E的軌跡G的方程為
x2
1
16
-
y2
3
16
=1（x＜0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了軌跡方程，解答的關(guān)鍵是確定圓心E的軌跡G是以P，Q為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=cos（
x
3
+θ）（0＜θ＜2π）在區(qū)間（-π，π）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)θ的取值范圍是（　�。�
A、[0，
4
3
π]
B、[π，2π]
C、[
4
3
π，
5
3
π]
D、[
4
3
π，
7
3
π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=
3
sinx+cosx，求：
（1）最小正周期；
（2）最大值及相應(yīng)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞b＞0）的其中一條漸近線的傾斜角為
π
6
，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
2
3
3
B、
2
6
3
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)是10，方差是4，則樣本數(shù)據(jù)3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均數(shù)和方差分別是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=2，a2=1，
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
（n≥2，n∈N*），其通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列判斷正確的是（　�。�
A、若一條直線l與平面α平行，則直線l與平面α內(nèi)所有直線平行
B、若兩條直線l1，l2都與平面α平行，則l1∥l2
C、若一條直線與兩個(gè)平面α，β都垂直，則平面α∥平面β
D、若一條直線與兩個(gè)平面α，β都平行，則平面α∥平面β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=t+
1
t
-
3
2
，t∈[
1
2
，2]．
（1）求f（t）的值域G；
（2）若對(duì)于G內(nèi)的所有實(shí)數(shù)x，不等式-x2+x+2m2≥1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=
g(x)，x＞0
f(x)，x＜0
是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，其對(duì)應(yīng)的圖象如圖所示，則f（x）等于
 

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