已知數(shù)列{an}中,a1=2,a2=1,
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
(n≥2,n∈N*),其通項(xiàng)公式an=
 
考點(diǎn):數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
變形得到
1
an+1
-
1
an
=
1
an
-
1
an-1
,說(shuō)明數(shù)列{
1
an
-
1
an-1
}構(gòu)成以1為公比的等比數(shù)列,求出
1
an
-
1
an-1
=
1
2
(n≥2).說(shuō)明數(shù)列{
1
an
}是以
1
2
為首項(xiàng),以
1
2
為公差的等差數(shù)列.然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
解答: 解:由
2
an
=
1
an+1
+
1
an-1
,得
1
an+1
-
1
an
=
1
an
-
1
an-1
,
∵a1=2,a2=1,∴
1
a2
-
1
a1
=1-
1
2
=
1
2

∴數(shù)列{
1
an
-
1
an-1
}構(gòu)成以
1
2
為首項(xiàng),以1為公比的等比數(shù)列,
1
an
-
1
an-1
=
1
2
(n≥2).
∴數(shù)列{
1
an
}是以
1
2
為首項(xiàng),以
1
2
為公差的等差數(shù)列.
1
an
=
1
2
+
1
2
(n-1)=
n
2

an=
2
n

故答案為:
2
n
點(diǎn)評(píng):本題考查了數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系與等比關(guān)系的確定,考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,是中檔題.
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已知a為非零常數(shù),函數(shù)f(x)=alg
1-x
1+x
+3(-1<x<1)滿足f(lg0.5)=-1,則f(lg2)=
 

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解方程組:
2x-(1-a2)y-2-2a2=0
ax-2y-2a+4=0

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已知點(diǎn)P(
1
2
,0)和圓Q:4x2+4x+4y2=0,圓E過點(diǎn)F且與圓Q內(nèi)切,求圓心E的軌跡.

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已知雙曲線右頂點(diǎn),右焦點(diǎn)分別為A(a,0),F(xiàn)(c,0),若在直線x=
a2
c
上存在點(diǎn)P使得∠APF=30°,則該雙曲線離心率的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

惠州市某縣區(qū)共有甲、乙、丙三所高中的高三文科學(xué)生共有800人,各學(xué)校男、女生人數(shù)如表:
甲高中乙高中丙高中
女生153xy
男生9790z
已知在三所高中的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,抽到乙高中女生的概率為0.2.
(1)求表中x的值;
(2)惠州市第三次調(diào)研考試后,該縣區(qū)決定從三所高中的所有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取100人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析,先將800人按001,002,…,800進(jìn)行編號(hào).如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào);
(下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第7行至第9行)
84421753315724550688770474476721763350268392
63015316591692753862982150717512867358074439
13263321134278641607825207443815032442997931
(3)已知y≥145,z≥145,求丙高中學(xué)校中的女生比男生人數(shù)多的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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