Question

已知雙曲線C：y²-

x2

3

=1，過點(diǎn)P（2，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點(diǎn)．若P恰為弦AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入雙曲線C：y²-

x2

3

=1，利用點(diǎn)差法求解．

解答： 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∵P（2，1）恰為弦AB的中點(diǎn)，
∴x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入雙曲線C：y²-

x2

3

=1，
得

3y12-x12=3 3y22-x22=3

，
兩式相減，得：3（y₁+y₂）（y₁-y₂）-（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0，
∴6（y₁-y₂）-4（x₁-x₂）=0，
∴k=

y1-y2

x1-x2

=

2

3

，
∴直線l的方程為y-1=

2

3

（x-2），
整理，得2x-3y-1=0．
故答案為：2x-3y-1=0．

點(diǎn)評：本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)差法的合理運(yùn)用．