在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）求角A的余弦值；
（2）若c=4，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式sinA+sinB=2sinC利用正弦定理化簡得到a+b=2c，代入a=2b中表示出b，利用余弦定理表示出cosA，把表示出的a與b代入求出cosA的值即可；
（2）由cosA的值求出sinA的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）把sinA+sinB=2sinC，利用正弦定理化簡得：a+b=2c，
把a(bǔ)=2b代入得：3b=2c，即b=
2
3
c，a=
4
3
c，
由余弦定理得：cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
4
9
c2+c2-
16
9
c2
4
3
c2
=-
1
4
；
（2）由cosA=-
1
4
，得到sinA=
15
4
，
∵c=4，∴b=
8
3
，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
4
15
3
．
點(diǎn)評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x+1(-2＜x≤0)
-2(0＜x＜3).

（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求f（2），f（0），f（-1）；
（3）作出函數(shù)圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（1，0），曲線C：y=eax恒過點(diǎn)B，若P是曲線C上的動點(diǎn)，且
AB
•
AP
的最小值為2，則a=（　�。�
A、-2B、-1C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線”的否命題是（　�。�
A、若兩條直線有公共點(diǎn)，則這兩條直線不是異面直線
B、若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線不是異面直線
C、若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點(diǎn)
D、若兩條直線不是異面直線，則這兩條直線有公共點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

x2+y2＜1是|x|＜1且|y|＜1的（　�。�
A、充分非必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既非充分又非必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

“a≥0”是“函數(shù)f（x）=|x+a|在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、充分必要條件
C、必要而不充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+t，則t+a3的值為 （　�。�
A、1B、-1C、17D、18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
|x|
x
+x的圖象是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
a
=（1，2），
b
=（-2，k），若
a
與
b
共線，則|3
a
+
b
|=（　�。�
A、
5
B、2
5
C、5
2
D、5

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同步練習(xí)冊答案