已知A（1，0），曲線C：y=eax恒過點(diǎn)B，若P是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，且
AB
•
AP
的最小值為2，則a=（　�。�
A、-2B、-1C、2D、1
考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用
分析：由題意可得B（0，1），
AB
•
AP
取得最小時(shí)，P，B重合，可得曲線C：y=eax在點(diǎn)B（0，1）處的切線與與
AB
垂直，即y′|x=0=1，由此求得a的值
解答： 解：因?yàn)?e0=1所以B（0，1）．
考察
AB
•
AP
的幾何意義，因?yàn)?span id="udfivrn" class="MathJye">|
AB
|=
2
，所以
AB
•
AP
取得最小時(shí)，
∴
AP
在
AB
上的投影長應(yīng)是
2
，所以P，B重合．
這說明曲線C：y=eax在點(diǎn)B（0，1）處的切線與
AB
垂直，
所以y′|x=0=1，即 a•e0=1，∴a=1，
故選：D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是用WHILE型語句設(shè)計(jì)的一個(gè)計(jì)算S=12+22+…+202的值的一個(gè)程序，根據(jù)此語句的特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為用UNTIL語句書寫的程序．
當(dāng)型（WHILE）：
i=1
S=0
WHILE　i＜=20
S=S+i*i
i=i+1
WEND
PRINT“S=”；S
END．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足約束條件
3x-y-2≤0
x-y≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為2，當(dāng)
1
a
+
1
b
的最小值為m時(shí)，則y=sin（mx+
π
3
）的圖象向右平移
π
6
后的表達(dá)式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x+a）-x2-bx，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處切線方程為2x+y-1=0．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求f（x）的極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用0，1，2，3四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)有（　�。﹤�(gè)．
A、16B、12C、10D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）的最小正周期為π，且f（-x）+f（x）=0，若tanα=2，則f（α）等于（　�。�
A、
4
5
B、-
4
5
C、-
3
5
D、
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一次拋硬幣的試驗(yàn)中，同學(xué)甲用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了45次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（　　）
A、0.45  0.45
B、0.5  0.5
C、0.5   0.45
D、0.45   0.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且sinA+sinB=2sinC，a=2b．
（1）求角A的余弦值；
（2）若c=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根式
1
a
1
a
（式中a＞0）的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式為（　　）
A、a-
4
3
B、a
4
3
C、a-
3
4
D、a
3
4

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同步練習(xí)冊(cè)答案