已知一元二次方程f（x）=ax2-（a+2）x+1，且函數(shù)f（x）在（-2，-1）上恰好有零點(diǎn)，則不等式f（x）＜1的解集為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意可得 
a＜0
f(-1)=2a+3＞0
f(-2)=6a+5＜0
，求得a的范圍．不等式f（x）＜1，即x（x-a-2）＞0，結(jié)合據(jù)
a+2
a
＜0，求得不等式的解集．
解答： 解：當(dāng)a＞0時(shí)，對(duì)稱軸為x=
a+2
2a
＞0，f（0）=1，
不滿足條件，故有a＜0．
此時(shí)，f（0）=1＞0，a＜0，
可得函數(shù)f（x）在（-2，-1）上只能有一個(gè)零點(diǎn)．
∴
a＜0
f(-1)=2a+3＞0
f(-2)=6a+5＜0
，解得-
3
2
＜a＜-
5
6
，
此時(shí)對(duì)稱軸為x=
a+2
2a
＜0．
∴不等式f（x）＜1，即 x（ax-a-2）＜0，
即 x（x-
a+2
a
）＞0．
再根據(jù)
a+2
a
＜0，解得 x＜
a+2
a
，或 x＞0，
故不等式的解集為（-∞，
a+2
a
）∪（0，+∞），
故答案為：（-∞，
a+2
a
）∪（0，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，BC=2，∠B=60°，當(dāng)S△ABC=
3
2
時(shí)，sinC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q滿足
OQ
=
PF1
+
PF2
，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第21行從左向右的第5個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x2-2，對(duì)一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x3-x2-x的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
，遞減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F1、F2是橢圓
x2
2
+
y2
1
=1的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2作傾斜角為
π
4
的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則S △F1AB=（　�。�
A、
2
3
B、
2
2
3
C、
4
3
D、
4
2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知M（x，y）落在雙曲線
y2
3
-
x2
2
=1的兩條漸近線與拋物線y2=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線所圍成的封閉區(qū)域（包括邊界）內(nèi)，且點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿足x+2y+a=0．若a的最大值為2
6
-2，則p為（　�。�
A、2B、4C、8D、16

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