P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q滿足
OQ
=
PF1
+
PF2
，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用
OQ
=
PF1
+
PF2
，可得
OP
=-
1
2
OQ
=（-
x
2
，-
y
2
），根據(jù)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意一點(diǎn)，即可求出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程．
解答： 解：設(shè)Q（x，y），則
∵
OQ
=
PF1
+
PF2
，
∴
OP
=-
1
2
OQ
=（-
x
2
，-
y
2
），
∵P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1上的任意一點(diǎn)，
∴
x2
4
a2
+
y2
4
b2
=1
∴
x2
4a2
+
y2
4b2
=1．
故答案為：
x2
4a2
+
y2
4b2
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軌跡方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x∈（-
π
2
，
π
2
），sin（2x）=sin（x-
π
4
），求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表達(dá)式；
（2）若f（x）≥ag（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)n∈N+，比較g（1）+g（2）+…+g（n）與n-f（n）的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AB
+
AC
=2
AM
，|
AM
|=1，點(diǎn)P在AM上且滿足
AP
=2
PM
，則
PA
•（
PB
+
PC
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
…
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為3，若點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一元二次方程f（x）=ax2-（a+2）x+1，且函數(shù)f（x）在（-2，-1）上恰好有零點(diǎn)，則不等式f（x）＜1的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex+x2-x，若對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]，|f（x1）-f（x2）|≤k恒成立，則k的取值范圍是（　�。�
A、[e-1，+∞）
B、[e，+∞）
C、[e+1，+∞）
D、[1，+∞）

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