Question

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=sin（x+

π

4

）+cos（x+

π

4

）
（2）g（x）=|2sinx+1|-|2sinx-1|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后在檢驗(yàn)f（-x）與f（x）的關(guān)系即可判斷函數(shù)的奇偶性

解答： 解：兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R，
（1）函數(shù)f（x）=sinxcos

π

4

+cosxcos

π

4

+cosxcos

π

4

-sinxcos

π

4

=

2

cosx，
∵f（-x）=

2

cos（-x）=

2

cosx=f（x），
∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．
（2）∵g（-x）=|2sin（-x）+1|-|2sin（-x）-1|=|-2sinx+1|-|-2sinx-1|=-（|2sinx+1|-|2sinx-1|）=-g（x）
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用定義．