Question

已知命題P：方程x²+mx+1=0有實(shí)根，Q：不等式x²-2x+m＞0的解集為R，若命題P或Q是假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由命題P或Q是假命題，可得命題P與Q同時(shí)為假，
則方程x²+mx+1=0無(wú)實(shí)根，且不等式x²-2x+m＞0的解集不為R同時(shí)成立，
再結(jié)合二次函數(shù)的根與其判別式的關(guān)系解題．

解答： 解：若命題P或Q是假命題，則命題P與Q同時(shí)為假，
∴方程x²+mx+1=0無(wú)實(shí)根，且不等式x²-2x+m＞0的解集不為R同時(shí)成立，
一方面，方程x²+mx+1=0無(wú)實(shí)根，則△=m²-4＜0，∴-2＜m＜2；
另一方面，不等式x²-2x+m＞0的解集不為R，則△=4-4m≥0，∴m≤1，
綜上兩方面，-2＜m≤1，
實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|-2＜m≤1}

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)合函數(shù)真假的判斷，真值表的運(yùn)用，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，一元二次不等式的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，屬基礎(chǔ)題