【題目】對于函數(shù)（其中）：①若函數(shù)的一個對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為，則；②若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為；③若，則在點處的切線方程為 ；④若，，則的最小值為；⑤若，則函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象.其中正確命題的序號有_______.（把你認為正確的序號都填上）

【答案】①④

【解析】

①根據(jù)條件,可得,然后利用周期公式求出;②根據(jù)在上單調(diào)遞增,可得,然后求出的范圍;③當時,求出f(0)和f(x)的導函數(shù),然后求出處的切線方程的斜率,再求出切線方程即可;④根據(jù),直接利用整體法求出f(x)的值域,從而得到f(x)的最小值;⑤直接求出函數(shù)的圖象向右平移個單位的解析式即可.

解:①若函數(shù)的一個對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為,則

,所以,所以,故①正確;

②當,則,

因為,所以若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則,

所以,又,所以,故②錯誤;

③當時,,則,

,所以切線的斜率,

所以在點處的切線方程為,故③錯誤;

④當時,,當時,,

所以當,所以,故④正確;

⑤當時,,若的圖象向右平移個單位,

則,故⑤錯誤.

故答案為:①④.

練習冊系列答案
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【題目】某校要在一條水泥路邊安裝路燈，其中燈桿的設計如圖所示，AB為地面，CD，CE為路燈燈桿，CD⊥AB，∠DCE=，在E處安裝路燈，且路燈的照明張角∠MEN=.已知CD=4m，CE=2m.

(1)當M，D重合時，求路燈在路面的照明寬度MN；

(2)求此路燈在路面上的照明寬度MN的最小值.

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【題目】已知函數(shù)圖象過點，且在區(qū)間上單調(diào).又的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合，當，且時，，則（ ）

A.B.C.1D.-1

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【題目】4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）直線與曲線在第一象限交于點，直線與直線交于點，求.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，動點P（x，y）的坐標滿足（t為參數(shù)），以原點O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線l的極坐標方程為ρsin（θ+φ）＝cosφ（其中φ為常數(shù)，且φ）

（1）求動點P的軌跡C的極坐標方程；

（2）設直線l與軌跡C的交點為A，B，兩點，求證：當φ變化時，∠AOB的大小恒為定值．

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【題目】為落實國家扶貧攻堅政策，某社區(qū)應上級扶貧辦的要求，對本社區(qū)所有扶貧戶每年年底進行收入統(tǒng)計，下表是該社區(qū)扶貧戶中戶從2016年至2019年的收入統(tǒng)計數(shù)據(jù):(其中為貧困戶的人均年純收人)

年份

2016年

2017年

2018年

2019年

年份代碼

人均純收入（百元）

(1)作出貧困戶的人均年純收人的散點圖；

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并估計貧困戶在2020年能否脫貧(注:國家規(guī)定2020年的脫貧標準:人均年純收入不低于元)

(參考公式:)

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【題目】已知拋物線的焦點為，，為拋物線上不重合的兩動點，為坐標原點，，過，作拋物線的切線，，直線，交于點．

（1）求拋物線的方程；

（2）問：直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，說明理由；

（3）三角形的面積是否存在最小值，若存在，請求出最小值．

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【題目】,，若有9個零點，則的取值范圍是

A.B.

C.D.

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【題目】已知拋物線P：的焦點為F，經(jīng)過點作直線與拋物線P相交于A，B兩點，設，．

（1）求的值；

（2）是否存在常數(shù)a，當點M在拋物線P上運動時，直線都與以MF為直徑的圓相切？若存在，求出所有a的值；若不存在，請說明理由．

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