【題目】4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）直線與曲線在第一象限交于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求.

【答案】（1）直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）3．

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，可直接得出普通方程，再由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，即可得出直線的極坐標(biāo)方程，以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）先由題意，設(shè)，由題意得到，，求出，，進(jìn)而可由，得出結(jié)果.

（1）由題意，直線的普通方程為，所以直線的極坐標(biāo)方程為 ，

因為曲線的極坐標(biāo)方程為，所以，

所以，即曲線的直角坐標(biāo)方程為 ．

（2）依題意可設(shè)

所以 ，

直線化為極坐標(biāo)方程為

所以，即 ，

所以 ．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知．

（1）求A ；

（2）求的取值范圍．

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【題目】過點(diǎn)P(3,﹣4)作圓(x﹣1)2+y2＝2的切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（　　 ）

A.x+2y﹣2＝0B.x﹣2y﹣1＝0C.x﹣2y﹣2＝0D.x+2y+2＝0

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【題目】已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，求證；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得對一切恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，說明理由.

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【題目】2019年春節(jié)期間，當(dāng)紅影視明星翟天臨“不知”“知網(wǎng)”學(xué)術(shù)不端事件在全國鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)，引發(fā)了網(wǎng)友對亞洲最大電影學(xué)府北京電影學(xué)院乃至整個中國學(xué)術(shù)界高等教育亂象的反思.為進(jìn)一步端正學(xué)風(fēng)，打擊學(xué)術(shù)造假行為，教育部日前公布的2019年部門預(yù)算中透露，2019年教育部擬抽檢博士學(xué)位論文約篇，預(yù)算為萬元.國務(wù)院學(xué)位委員會、教育部2014年印發(fā)的《博士碩士學(xué)位論文抽檢辦法》通知中規(guī)定:每篇抽檢的學(xué)位論文送位同行專家進(jìn)行評議，位專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”;有且只有位專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將再送位同行專家進(jìn)行復(fù)評. 位復(fù)評專家中有位以上(含位)專家評議意見為“不合格”的學(xué)位論文，將認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”設(shè)每篇學(xué)位論文被每位專家評議為“不合格”的概率均為且各篇學(xué)位論文是否被評議為“不合格”相互獨(dú)立.

(1)相關(guān)部門隨機(jī)地抽查了位博士碩士的論文，每人一篇，抽檢是否合格，抽檢得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

合格

不合格

博士學(xué)位論文

碩士學(xué)位論文

通過計算說明是否有的把握認(rèn)為論文是否合格與作者的學(xué)位高低有關(guān)系?

(2)若，記一篇抽檢的學(xué)位論文被認(rèn)定為“存在問題學(xué)位論文”的概率為，求的值;

(3)若擬定每篇抽檢論文不需要復(fù)評的評審費(fèi)用為元，需要復(fù)評的評審費(fèi)用為元;除評審費(fèi)外，其他費(fèi)用總計為萬元現(xiàn)以此方案實施，且抽檢論文為篇，問是否會超過預(yù)算?并說明理由.

臨界值表:

參考公式,其中

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【題目】如圖，F1（﹣2，0），F2（2，0）是橢圓C：的兩個焦點(diǎn)，M是橢圓C上的一點(diǎn)，當(dāng)MF1⊥F1F2時，有|MF2|＝3|MF1|．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)P（0，3）作直線l與軌跡C交于不同兩點(diǎn)A，B，使△OAB的面積為（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問同樣的直線l共有幾條？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)（其中）：①若函數(shù)的一個對稱中心到與它最近一條對稱軸的距離為，則；②若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的范圍為；③若，則在點(diǎn)處的切線方程為 ；④若，，則的最小值為；⑤若，則函數(shù)的圖象向右平移個單位可以得到函數(shù)的圖象.其中正確命題的序號有_______.（把你認(rèn)為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)常數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)直線曲線與軸交于點(diǎn)A與交于點(diǎn)分別是曲線與線段AB上的動點(diǎn).

(1)用表示點(diǎn)B到點(diǎn)F的距離；

(2)若且求的值；

(3)設(shè)且存在點(diǎn)P、Q,使得是等邊三角形,求的邊長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，，，，且的最小值為-2，的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，的圖象過點(diǎn).

（1）求函數(shù)的解析式和單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若函數(shù)的最大值和最小值.

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