【題目】如圖,在三棱柱中,底面,點為中點,點為點關(guān)于直線的對稱點,,.
(1)求證:平面平面;
(2)求三棱錐的體積.
【答案】(1)證明見解析;(2)
【解析】
(1)取的中點,連接與交于,可證明四邊形為平行四邊形,由面面垂直的性質(zhì)可判定平面,即可由面面垂直的判定證明平面平面;
(2)根據(jù)線面平行性質(zhì)可知點到平面的距離相等,結(jié)合及三棱錐體積公式,即可求解.
(1)證明:設(shè)的中點為,連接與交于,如下圖所示,
則點為中點,
連接,則,且.
又為的中點,
所以,且,
所以四邊形為平行四邊形,所以,
因為底面,所以平面平面,
因為,為中點,所以平面,
所以平面.
又平面,
所以平面平面.
(2)由(1)知,所以點到平面的距離相等,
所以.
由,,可得,
因為平面平面,平面,
又的面積,
所以,
所以三棱錐的體積為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖象如圖所示,又函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)設(shè)的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,又,且銳角滿足,若,為邊的中點,求的周長.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形,PA∥CE,AB=CEPA,PA⊥平面ABCD.
(1)證明:PE⊥平面DBE;
(2)求二面角B﹣PD﹣E的正弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)求函數(shù)在上的最小值;
(Ⅲ)若, 求使方程有唯一解的的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點M是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD的中點,點P在面BCC1B1所在的平面內(nèi),若平面D1PM分別與平面ABCD和平面BCC1B1所成的銳二面角相等,則點P到點C1的最短距離是( )
A.B.C.1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期,我市教育局提出“停課不停學(xué)”的口號,鼓勵學(xué)生線上學(xué)習.某校數(shù)學(xué)教師為了調(diào)查高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績與線上學(xué)習時間之間的相關(guān)關(guān)系,對高三年級隨機選取45名學(xué)生進行跟蹤問卷,其中每周線上學(xué)習數(shù)學(xué)時間不少于5小時的有19人,余下的人中,在檢測考試中數(shù)學(xué)平均成績不少于120分的有10人,統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表:
分數(shù)不少于120分 | 分數(shù)不足120分 | 合計 | |
線上學(xué)習時間不少于5小時 | 4 | 19 | |
線上學(xué)習時間不足5小時 | 10 | ||
合計 | 45 |
(1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認為“高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生線上學(xué)習時間有關(guān)”;
(2)在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學(xué)生中,按照分層抽樣的方法,抽到線上學(xué)習時間不少于5小時和線上學(xué)習時間不足5小時的學(xué)生共5名,若在這5名學(xué)生中隨機抽取2人,求至少1人每周線上學(xué)習時間不足5小時的概率.
(下面的臨界值表供參考)
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】動圓與圓外切,并與直線相切,則動圓圓心的軌跡方程為__________,過點作傾斜角互補的兩條直線,分別與圓心的軌跡相交于,兩點,則直線的斜率為__________.
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