Question

有下列敘述：
①若角α=2012°，則與角α具有相同終邊的最大負角為-148°；
②若函數(shù)f（x）=|2-x|，x∈[-1，3]，則函數(shù)f（x）的值域是[1，3]；
③若角α是第一象限角，則2α是第二象限角；
④函數(shù)y=

1

2

x²-lgx-2有且只有兩個零點；
⑤在△ABC中，tan

A+B

2

=tan

C

2

其中所有正確敘述的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用,三角函數(shù)的求值

分析：①寫出與α終邊相同的角，通過k的取值，即可判斷；
②考慮頂點與區(qū)間的關系，求出最值，即可判斷；
③可舉反例α=45°，則2α=90°，即可判斷；
④令y=

1

2

x²-lgx-2=0，分別作出y=lgx，y=

1

2

x²-2的圖象，通過圖象觀察即可判斷；
⑤運用三角形的內(nèi)角和定理和誘導公式，即可判斷．

解答： 解：①若角α=2012°，則與α終邊相同的角為β=k•360°+2012°，k∈Z，令k=-6，則β=-148°，即①對；
②若函數(shù)f（x）=|2-x|，x∈[-1，3]，則x=2時，取最小值為0，x=-1時，取最大值為3，故值域為[0，3]，即②錯；
③若角α是第一象限角，可舉α=45°，則2α=90°是y軸正半軸上的角，即③錯；
④令y=

1

2

x²-lgx-2=0，分別作出y=lgx，y=

1

2

x²-2的圖象，
觀察得函數(shù)y=

1

2

x²-lgx-2有且只有兩個零點；
即④對；
⑤在△ABC中，tan

A+B

2

=tan

π-C

2

=cot

C

2

，即⑤錯．
故答案為：①④

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查函數(shù)的值域和零點問題，考查三角函數(shù)的誘導公式和終邊相同的角，以及象限角等概念，屬于基礎題．