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若y=f（x）在x＞0上可導，且滿足：xf′（x）-f（x）＞0恒成立，又常數a，b滿足a＞b＞0，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A、bf（a）＞af（b）
B、af（a）＞bf（b）
C、bf（a）＜af（b）
D、af（a）＜bf（b）
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：計算題,導數的綜合應用
分析：構造g（x）=
f(x)
x
（x＞0），求導數g′（x），利用利用導數判定g（x）的單調性，可以得出結論．
解答： 解：令g（x）=
f(x)
x
，則 g'（x）=
xf′(x)-f(x)
x2
，
由已知xf′（x）-f（x）＞0恒成立得，當x＞0時，g'（x）＞0．
故函數g（x）在（0，+∞）上是增函數，
又a＞b＞0，故g（a）＞g（b），即
f(a)
a
＞
f(b)
b
，
即bf（a）＞af（b）．
故選A．
點評：本題考查了利用導數研究函數的單調性以及構造函數來解題的方法，是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

用max{a，b}表示a，b兩數中的最大值，若f（x）=max{|x|，|x+2|}，則f（x）的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：函數y=（a-1）x在R上單調遞增；命題q：當1＜x＜3時，關于x的不等式x2-ax+4＞0恒成立．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=lgx+x-5的零點所在區(qū)間為（　�。�
A、（1，2）
B、（2，3）
C、（3，4）
D、（4，5）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法中：
①23的立方根等于26的六次方根；
②
664
的運算結果是±2；
③根式
366-x
在實數范圍內是沒有意義的；
④根式
na
（n為正奇數）與根式
mam
（m為正整數）中，a的取值范圍都是全體實數；
⑤不存在實數a，使得根式
a
+
4-a
在實數范圍內有意義．
其中正確的個數有（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設Sn為數列{an}的前n項和，且2an-1=Sn（n∈N+），則a6=（　�。�
A、16B、27C、32D、64

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算或花間下列各式：
（1）2log510+log50.25
（2）(2a
2
3
b
1
2
)(-6a
1
2
b
1
3
)÷(-3a
1
6
b
5
6
)(a＞0，b＞0)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設a，b，c∈（0，+∞），且a+b+c=1，求證
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．
（2）已知a，b，c是不全相等的正數，求證：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）＞6abc．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1-x），（a＞0，且a≠1）
①判斷函數F（x）=f（x）-g（x）的奇偶性，并證明．
②解不等式：F（x）=f（x）-g（x）＞0．

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