Question

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且2a_n-1=S_n（n∈N⁺），則a₆=（　　）

• A、16
• B、27
• C、32
• D、64

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，從而a_n=2^n-1，由此能求出a₆=2⁵=32．

解答： 解：∵S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且2a_n-1=S_n（n∈N⁺），
∴a₁=2a₁-1=S₁=a₁，
解得a₁=1，
2a_n-1-1=S_n-1（n≥2），
∴a_n=S_n-S_n-1=2a_n-1-2a_n-1+1，
∴a_n=2a_n-1，
∴{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，
∴a_n=2^n-1，
a₆=2⁵=32．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．