Question

【題目】在已知函數(shù),(其中,,)的圖象與軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為

（1）求的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（3）求在上的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

【解析】試題分析：（1）根據(jù)最低點(diǎn)縱坐標(biāo)可求得；由軸上相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可求得函數(shù)周期，從而可得的值 ；進(jìn)而把點(diǎn)代入即可求得，把代入即可得到函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)的范圍進(jìn)而可確定當(dāng)的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值和最小值，從而可確定函數(shù)的值域（3）由，得，從而可得在上單調(diào)遞增，結(jié)合該函數(shù)的最小正周期,可得在上單調(diào)遞減.

試題解析：（）由最低點(diǎn)為得.由軸上相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,

得，即，∴.

由點(diǎn)在圖象上得，即，

故，∴

又，∴.故.

（2）∵，∴

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值2；

當(dāng)，即時(shí)，取得最小值-1，

故的值域?yàn)?/span>.

（3）由的單調(diào)性知，即時(shí)，單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，

結(jié)合該函數(shù)的最小正周期,在上單調(diào)遞減.