Question

已知函數(shù)，其中。

（1）若函數(shù)有極值，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）證明：

 

Answer 1

【答案】

（1）a=1，（2）（3）構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，利用單調(diào)性證明不等式

【解析】

試題分析：（1），

①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，且無(wú)極值

②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)變化時(shí)，與的變化情況如下： 

	↘	極小值	↗

在時(shí)有極小值，

（2），在時(shí)恒成立

①當(dāng)時(shí)，恒成立

②當(dāng)時(shí)，等價(jià)于在時(shí)恒成立，令，則在時(shí)為增函數(shù)，，即

綜上所述，

（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，在時(shí)為增函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

，令，，又

 即

考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)本身是個(gè)解決問(wèn)題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實(shí)際問(wèn)題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請(qǐng)注意歸納常規(guī)方法和常見(jiàn)注意點(diǎn)