Question

三個女生和五個男生排成一排．

（1）如果女生必須全排在一起，有多少種不同的排法？

（2）如果女生必須全分開，有多少種不同的排法？

（3）如果兩端都不能排女生，有多少種不同的排法？

（4）如果兩端不能都排女生，有多少種不同的排法？

 

Answer 1

【答案】

(1) 4320；(2) 14400；(3) 14400；(4) 36000；

【解析】

試題分析：解：（1）女生全部排在一起有A₆⁶A₃³=4320種．

（2）女生必須全分開有A₅⁵A₆³=14400種．

（3）因為兩端都不能排女生，所以兩端只能從5個男生中選2個排在兩端，有A₅²種排法，其余6人有A₆⁶種排法，

所以共有A₅²?A₆⁶=14400種排法．

（4）8個人站成一排共有P₈⁸種不同的排法，排除掉兩端都是女生的排法有A₂⁵?A₆⁶種，

所以符合條件的排法有A₈⁸-A₃²?A₆⁶=36000種．

考點：排列組合計數(shù)問題

點評：主要是考查了排列組合以及計數(shù)問題，在做該試題時，要仔細分析題目的條件，屬于中檔題。