在△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列．
（1）求sinA+sinC的取值范圍；
（2）若sinA-sinC+數(shù)學(xué)公式cos（A-C）=數(shù)學(xué)公式，求A，B，C．

解：（1）∵A，B，C依次成等差數(shù)列，∴2B=A+C=π-B，．
∴sinA+sinC=，
∵，∴
（2）∵sinA-sinC+cos（A-C）=，
∴或，
∵，∴或，
∴或，
分析：（1）先通過(guò)A、B、C成等差數(shù)列求出B=60°，由B的度數(shù)，把所求的式子利用三角形的內(nèi)角和定理化為關(guān)于A的式子，再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，最后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由A的范圍求出這個(gè)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知正弦函數(shù)值的范圍，進(jìn)而得到所求式子的范圍．
（2）利用，結(jié)合條件化簡(jiǎn)可得或，從而可解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力和基本運(yùn)算的能力．學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍，熟練掌握三角函數(shù)公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值，掌握正弦函數(shù)的值域．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別是a、b、c．滿足2acosC+ccosA=b．則sinA+sinB的最大值是（　�。�
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面積為10
3
cm2，周長(zhǎng)為20cm，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面積S=
3
3
2
，求邊c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A，B，C為三個(gè)內(nèi)角，若cotA•cotB＞1，則△ABC是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=f（x）函數(shù)的圖象是由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)如下三步變換得到的：
①將y=sinx的圖象整體向左平移
π
6
個(gè)單位；
②將①中的圖象的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的
1
2
；
③將②中的圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍．
（1）求f（x）的周期和對(duì)稱軸；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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