解:(1)∵A,B,C依次成等差數(shù)列,∴2B=A+C=π-B,
.
∴sinA+sinC=
,
∵
,∴
(2)∵sinA-sinC+
cos(A-C)=
,
∴
或
,
∵
,∴
或
,
∴
或
,
分析:(1)先通過(guò)A、B、C成等差數(shù)列求出B=60°,由B的度數(shù),把所求的式子利用三角形的內(nèi)角和定理化為關(guān)于A的式子,再利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),最后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由A的范圍求出這個(gè)角的范圍,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可知正弦函數(shù)值的范圍,進(jìn)而得到所求式子的范圍.
(2)利用
,結(jié)合條件化簡(jiǎn)可得
或
,從而可解.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩角和公式的化簡(jiǎn)求值.考查了學(xué)生分析問(wèn)題的能力和基本運(yùn)算的能力.學(xué)生做題時(shí)注意角度的范圍,熟練掌握三角函數(shù)公式,牢記特殊角的三角函數(shù)值,掌握正弦函數(shù)的值域.