已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為。
(1) 求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和
(1),或.
(2)
【解析】考察等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,和前n項(xiàng)和公式及基本運(yùn)算。
(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,,
由題意得 解得或
所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得,或.
故,或.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,,分別為,,,不成等比數(shù)列;
當(dāng)時(shí),,,分別為,,,成等比數(shù)列,滿足條件.
故
記數(shù)列的前項(xiàng)和為.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),
. 當(dāng)時(shí),滿足此式.
綜上,
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng),求和,分段函數(shù)的應(yīng)用等;考查分類討論的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解的能力.求等差數(shù)列的通項(xiàng)一般利用通項(xiàng)公式求解;有時(shí)需要利用等差數(shù)列的定義:(為常數(shù))或等比數(shù)列的定義:(為常數(shù),)來(lái)判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列,然后再求解通項(xiàng);有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列,但它含有無(wú)數(shù)項(xiàng)卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列,這時(shí)求通項(xiàng)或求和都需要分段討論.來(lái)年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡(jiǎn)單遞推或等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)的性質(zhì).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(2012年高考(湖北理))已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年山西省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.
(1)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年山西省高三下學(xué)期5月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(湖北卷解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為,前三項(xiàng)的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項(xiàng)和
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com