Question

若點O和點F分別為橢圓

x2

2

+y2=1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則

OP

•

FP

的最大值為（　�。�

• A、

  2

  +2
• B、

  2

  -1
• C、

  2

  +4
• D、

  2

  +

  3

  2

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由橢圓

x2

2

+y2=1，可得左焦點F（-1，0），設(shè)P(

2

cosθ，sinθ)（θ∈[0，2π））．利用數(shù)量積運算和余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答： 解：由橢圓

x2

2

+y2=1，可得左焦點F（-1，0），
設(shè)P(

2

cosθ，sinθ)（θ∈[0，2π））．
則

OP

=(

2

cosθ，sinθ)，

FP

=(

2

cosθ+1，sinθ)．
∴

OP

•

FP

=

2

cosθ(

2

cosθ+1)+sin2θ
=2cos²θ+

2

cosθ+sin²θ
=(cosθ+

2

2

)2+

1

2

≤2+

2

∴

OP

•

FP

的最大值為2+

2

．
故選：A．

點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運算和余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．