如圖，在四邊形ABCD中，BC＝m，DC＝2m，四個內(nèi)角A、B、C、D之比為3∶7∶4∶10，試求四邊形ABCD的面積．

答案：
解析：

　　解：由題意知，設四個內(nèi)角A、B、C、D的大小依次為3x、7x、4x、10x，則3x＋7x＋4x＋10x＝360°．

　　∴x＝15°，即A＝45°，B＝105°，C＝60°，D＝150°．

　　在△BCD中，由余弦定理，得

　　BD2＝BC2＋DC2－2BC·DC·cosC＝m2＋(2m)2－2×m×2m×cos60°＝3m2．

　　∴BD＝3m．

　　∴S△BCD＝DC·BC·sinC＝×m×2m×＝m2．

　　在△BCD中，BD2＋BC2＝DC2，∴∠DBC＝90°．∴∠BDC＝30°．

　　在△BAD中，由正弦定理，得

　　AB＝＝＝m．

　　又∠ABD＝105°－90°＝15°，

　　∴S△ABD＝AB·BD·sin15°＝×m×m×＝m2．

　　∴S四邊形ABCD＝S△BCD＋S△ABD＝m2＋m2＝m2．

　　思路分析：四邊形的基本構成元素是三角形，因而可把該問題轉化為求三角形面積，首先可根據(jù)四個內(nèi)角的度數(shù)之比求出四個內(nèi)角，結合余弦定理求得邊長，利用三角形面積公式S＝absinC求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
15
3
2
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞
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時，連接C′C，設四邊形ACC′A′的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
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BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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