Question

設(shè)全集U=R，集合A={x|1≤2^x＜8}，B={x|log₂x≥1}．
（Ⅰ）求∁_U（A∩B）；
（Ⅱ）若集合C={x|2x+a＜0}，滿足B∩C=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算,交集及其運算

專題：集合

分析：（Ⅰ）求出A與B中不等式的解確定出A與B，進而求出A與B的交集，找出交集的補集即可；
（Ⅱ）表示出C中不等式的解集，根據(jù)B與C的交集為空集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（Ⅰ）由A中不等式變形得：1=2⁰≤2^x＜8=2³，即0≤x＜3，
∴A={x|0≤x＜3}；
由B中不等式變形得：log₂x≥1=log₂2，得到x≥2，
∴B={x|x≥2}，
∴A∩B={x|2≤x＜3}，
∵全集U=R，
∴∁_U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；
（Ⅱ）由C中不等式解得：x＜-

a

2

，即C={x|x＜-

a

2

}，
∵B∩C=∅，
∴-

a

2

≤2，
則a的范圍為a≥-4．

點評：此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．