設a∈R,試討論關于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的實根的個數(shù).

答案:
解析:

  

  


提示:

  

  思想方法小結:本題將函數(shù)與方程思想,數(shù)形結合思想,分類討論思想,轉(zhuǎn)化與化歸思想有機地結合在一起.


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相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R).
(1)若a=2,b=-2,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點,試求出a關于b的關系式(即用a表示b),并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間;(提示:應注意對a的取值范圍進行討論)
(3)在(2)的條件下,設a>0,函數(shù)g(x)=(a2+14)ex+4.若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年湖南省長沙市雅禮中學高三第二次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

設函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R).
(1)若a=2,b=-2,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點,試求出a關于b的關系式(即用a表示b),并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間;(提示:應注意對a的取值范圍進行討論)
(3)在(2)的條件下,設a>0,函數(shù)g(x)=(a2+14)ex+4.若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省揭陽市高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

設函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R).
(1)若a=2,b=-2,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點,試求出a關于b的關系式(即用a表示b),并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間;(提示:應注意對a的取值范圍進行討論)
(3)在(2)的條件下,設a>0,函數(shù)g(x)=(a2+14)ex+4.若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2010年廣東省揭陽市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

設函數(shù)f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R).
(1)若a=2,b=-2,求函數(shù)f(x)的極值;
(2)若x=1是函數(shù)f(x)的一個極值點,試求出a關于b的關系式(即用a表示b),并確定f(x)的單調(diào)區(qū)間;(提示:應注意對a的取值范圍進行討論)
(3)在(2)的條件下,設a>0,函數(shù)g(x)=(a2+14)ex+4.若存在ξ1,ξ2∈[0,4]使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范圍.

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