Question

已知函數(shù)f（x），滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x²，則函數(shù)f（x）在[-2，0]上的解析式為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：易證函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，由f（x）在[0，2]上的解析式可得．

解答： 解：∵f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x²．
∴當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，x+2∈[0，2]，
∴f（x+2）=f（x）=2x-x²．
∴f（x）在[-2，0]上的解析式為：f（x）=2x-x²．
故答案為：f（x）=2x-x²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)解析式的求解方法，涉及函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．