Question

9．公元263年左右，我國古代數(shù)學家劉徽用圓內(nèi)接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率π，他從圓內(nèi)接正六邊形算起，令邊數(shù)一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數(shù)值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候π的近似值是3.141024，劉徽稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想及其重要，對后世產(chǎn)生了巨大影響，如圖是利用劉徽的“割圓術”思想設計的一個程序框圖，若運行改程序（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），則輸出n的值為（　　）

• A． 48
• B． 36
• C． 30
• D． 24

Answer 1

分析 列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結束循環(huán)．

解答 解：模擬執(zhí)行程序，可得：
n=6，S=3sin60°=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，
不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，
不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，
滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．
故選：D．

點評 本題考查循環(huán)框圖的應用，考查了計算能力，注意判斷框的條件的應用，屬于基礎題．