【題目】如圖，設(shè)P、M、N分別是正方體的棱，AD，AB上非頂點(diǎn)的任意點(diǎn).

①的外心必在的某一邊上；

②的外心必在的內(nèi)部；

③的垂心必是點(diǎn)A在平面PMN上的射影；

④若線段AP、AM、AN的長分別為a、b、c，則.其中（ ）.

A. 只有①、④正確.

B. 只有③、④正確.

C. 只有②、③、④正確.

D. 只有②、③正確.

【答案】C

【解析】

①設(shè)AM=a,AN=b,AP=c,所以，

在△PMN中，由余弦定理得，

所以∠PMN是銳角，同理∠PNM和∠MPN也是銳角，

所以△PMN是銳角三角形，所以的外心不在的某一邊上.

所以① 是錯(cuò)誤的.

②,的外心必在的內(nèi)部，所以②是正確的.

③,由題得AN⊥平面ABP，設(shè)點(diǎn)A在底面PMN上的射影為O,則AO⊥平面PMN,

所以AO⊥PB,又因?yàn)?/span>PB⊥AN,所以PB⊥平面AON，所以PB⊥ON.

同理得PN⊥BO,所以點(diǎn)O是△PMN的垂心.所以③是正確的.

④,若線段AP、AM、AN的長分別為a、b、c，則,所以④是正確的.

故答案為：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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B. 殘差圖中殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適

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（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動(dòng)更大，并求波動(dòng)更大者的方差；

（2）根據(jù)乙這五年年度體檢血壓值的數(shù)據(jù)，求年度體檢血壓值關(guān)于年份的線性回歸方程，并據(jù)此估計(jì)乙在2018年年度體檢的血壓值.

（附：，）

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（1）證明：；

（2）求三棱錐的高.

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A. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件

B. 2018年1~4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50%，在3月底最高

C. 從兩圖來看，2018年1~4月中的同一個(gè)月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致

D. 從1~4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長

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