Question

把一根長(zhǎng)為7米的鐵絲截下兩段（也可以直接截成兩段），這兩段的長(zhǎng)度差不超過1米，分別以這兩段為圓的周長(zhǎng)圍成兩個(gè)圓，則這兩個(gè)圓的面積之和的最大值為平方米．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)這兩段的長(zhǎng)度分別為x米、y米，依題意得列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，最后依據(jù)線性規(guī)則的方法求出目標(biāo)函數(shù)的最大值即可．
解答：解：設(shè)這兩段的長(zhǎng)度分別為x米、y米
則x、y滿足關(guān)系，其平面區(qū)域?yàn)橛疑蠄D所示陰影部分，兩圓的面積之和為，看成是個(gè)圓的方程，這個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)A（4，3）或B（3，4）時(shí)，s最大，其最大值為平方米．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．