【題目】某地區(qū)有云龍山，戶部山，子房山河九里山等四大名山，一位游客來(lái)該地區(qū)游覽，已知該游客游覽云龍山的概率為，游覽戶部山、子房山和九里山的概率都是，且該游客是否游覽這四座山相互獨(dú)立.

（1）求該游客至少游覽一座山的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該游客游覽的山數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1）；（2）所以的概率分布為

0

1

2

3

4

故.

【解析】試題分析：(1)利用相互獨(dú)立事件的概率公式,即可求該游客至多游覽一座山的概率;

(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0,1,2,3,4,求出相應(yīng)的概率,即可求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

試題解析：（1）記“該游客游覽座山”為事件， ，

則，

所以該游客至少多游覽一座山的概率為.

（2）隨機(jī)變量的可能取值為0,1,2,3,4，

， ，

，

，

所以的概率分布為

0

1

2

3

4

故.

點(diǎn)睛:求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合，枚舉法，概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概率公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積，以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為， 也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）平面上的點(diǎn)滿足，直線，且與交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線l1：3x+4y﹣5=0和l2：2x﹣3y+8=0的交點(diǎn)M．
（1）若直線l與直線2x+y+2=0垂直，求直線l的方程；
（2）若直線l′與直線l1關(guān)于點(diǎn)（1，﹣1）對(duì)稱，求直線l′的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)床廠今年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開始，每年的維修、保養(yǎng)修費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利總額y元．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利？
（3）使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理有兩種方案：①當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；②當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．問(wèn)哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說(shuō)明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），f（1）=0，且1≤x≤3時(shí)，f（x）≤0恒成立，f（x）是區(qū)間[2，+∞）上的增函數(shù)．函數(shù)f（x）的解析式是；若|f（m）|=|f（n）|，且m＜n＜2，u=m+n，u的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

X

1

2

3

4

Y

51

48

45

42

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線距離不超過(guò)1米．

(1)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

(2)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．
（i）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；
（ii）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)（m，n），求：
（1）點(diǎn)P在直線x+y=7上的概率；
（2）點(diǎn)P在圓x2+y2=25外的概率．
（3）將m，n，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

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