設均為正數(shù)，且
證明：（1）；
（2）.

（1）證明：見解析；（2）證明：見解析.

解析試題分析：（1）利用基本不等式，得到，，，
利用，首先得到，得證；
（2）為應用，結合求證式子的左端，應用基本不等式得到，，，同向不等式兩邊分別相加，即得證.
試題解析：（1），，，            2分
所以            4分
所以              5分
（2），，        7分
                10分
考點：基本不等式，不等式證明方法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

圖1是某斜拉式大橋圖片，為了了解橋的一些結構情況，學校數(shù)學興趣小組將大橋的結構進行了簡化，取其部分可抽象成圖2所示的模型，其中橋塔、與橋面垂直，通過測量得知，，當為中點時，.
（1）求的長；
（2）試問在線段的何處時，達到最大.


圖1

 
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知，，為正實數(shù)，若，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162m2的三級污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)，如果池四周圍墻建造單價為400元/m2，中間兩道隔墻建造單價為248元/m2，池底建造單價為80元/m2，水池所有墻的厚度忽略不計．
 
(1)試設計污水處理池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價；
(2)若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16m，試設計污水池的長和寬，使總造價最低，并求出最低總造價．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園, 問這個矩形的長,寬各為多少時,菜園的面積最大.最大面積是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知x，y，z均為正數(shù)．求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

觀察下列兩個結論：
（Ⅰ）若，且，則；
（Ⅱ）若，且，則；
先證明結論（Ⅱ），再類比（Ⅰ）（Ⅱ）結論，請你寫出一個關于個正數(shù)的結論？（寫出結論，不必證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設滿足約束條件，則的最小值是（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若的最小值為        。

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