圖1是某斜拉式大橋圖片,為了了解橋的一些結(jié)構(gòu)情況,學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組將大橋的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化,取其部分可抽象成圖2所示的模型,其中橋塔、與橋面垂直,通過測量得知,,當(dāng)為中點(diǎn)時,.
(1)求的長;
(2)試問在線段的何處時,達(dá)到最大.
|
(1);(2)時,最大.
解析試題分析:(1)根據(jù)題意這實質(zhì)上是一個解三角形問題,由條件可想到在兩直角三角形中引入正切,即可得,,由兩角和的正切公式可得,即可求得得;(2)要求根據(jù)題意可轉(zhuǎn)化為求,在兩直角三角形中可得,,根據(jù)三角的關(guān)系即可得到,這樣即可得到一個分式函數(shù),利用函數(shù)的知識可想到換元,即令,則,可得:,最后利用不等式的知識求出最值.
(1)設(shè),,,則,,
由題意得,,解得. 6分
(2)設(shè),則,,
, 8分
,,即為銳角,
令,則,
,
, 12分
當(dāng)且僅當(dāng)即,
時,最大. 14分
考點(diǎn):1.解三角形;2.函數(shù)最值的求法;3.不等式的應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知定點(diǎn)F(0,1)和直線:y=-1,過定點(diǎn)F與直線相切的動圓圓心為點(diǎn)C.
(1)求動點(diǎn)C的軌跡方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交動點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)P、Q,交直線于點(diǎn)R,求·的最小值;
(3)過點(diǎn)F且與垂直的直線交動點(diǎn)C的軌跡于兩點(diǎn)R、T,問四邊形PRQT的面積是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠建一個長方形無蓋蓄水池,其容積為4800m3,深度為3m。如果池底每1 m2的造價為150元,池壁每1 m2的造價為120元,怎么設(shè)計水池能使造價最低?最低造價多少元?
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