已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若（a2-1）3+2010（a2-1）=1，（a2009-1）3+2010（a2009-1）=-1，則下列四個命題中真命題的序號為 ．
①S2009=2009；②S2010=2010；③a2009＜a2；④S2009＜S2．
【答案】
分析：根據(jù)已知條件可判斷a
2＞1，0＜a
2009＜1，0＜a
2009＜1＜a
2，從而公差d＜0可判斷③，
然后兩式相加整理可得a
2+a
2009=2，利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知a
1+a
2010=a
2+a
2009=2可判斷①②，
由公差d＜0 可得a
2+a
2008＞a
2+a
2009＞a
2+a
2010，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，可得2a
1005＞2＞2a
1006，
從而可得0＜a
1006＜1＜a
1005，可判斷④的正誤．
解答：解：由（a
2-1）
3+2010（a
2-1）=1，（a
2009-1）
3+2010（a
2009-1）=-1
可得a
2-1＞0，-1＜a
2009-1＜0即a
2＞1，0＜a
2009＜1，從而可得等差數(shù)列的公差d＜0
③a
2009＜a
2正確
把已知的兩式相加可得（a
2-1）
3+2010（a
2-1）+（a
2009-1）
3+2010（a
2009-1）=0
整理可得（a
2+a
2009-2）•[（a
2-1）
2+（a
2009-1）
2-（a
2-1）（a
2009-1）+2010]=0
結(jié)合上面的判斷可知（a
2-1）
2+（a
2009-1）
2-（a
2-1）（a
2009-1）+2010＞0
所以a
2+a
2009=2，而
②正確
由于d＜0，a
2010＜a
2009＜1，則S
2009=S
2010-a
2010=2010-a
2010＞2009①錯誤
由公差d＜0 可得a
2+a
2008＞a
2+a
2009＞a
2+a
2010，結(jié)合等差數(shù)列的列的性質(zhì)，可得2a
1005＞2＞2a
1006從而可得0＜a
1006＜1＜a
1005④s
2009-s
2=a
3+a
4+…+a
2009=2007a1006＞0，故④錯誤
故答案為：②③
點評：本題注意考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運用，靈活利用m+n=p+q，則a
m+a
n=a
p+a
q，是解決問題的關(guān)鍵，還要求考生具備一定的推理論證能力．
時刻準(zhǔn)備著暑假作業(yè)原子能出版社系列答案
已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．