將函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）向右平移
2π
3
個(gè)單位，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=g（x）與x=-
π
2
，x=
π
3
，x軸圍成的圖形面積為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）向右平移
2π
3
個(gè)單位，推出函數(shù)解析式，再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，利用積分求函數(shù)y=g（x）與x=-
π
2
，x=
π
3
，x軸圍成的圖形面積．
解答： 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）向右平移
2π
3
個(gè)單位，得到函數(shù)f(x)=sin[2(x-
2π
3
)+
π
3
]=sin（2x-π）=-sin2x，
再將所得的函數(shù)圖象上的各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)y=g（x）=-sinx的圖象，
則函數(shù)y=-sinx與x=-
π
2
，x=
π
3
，x軸圍成的圖形面積：-
∫
π
3
0
(-sinx)dx+
∫
0
-
π
2
(-sinx)dx=-cosx
|
π
3
0
+cosx
|
0
-
π
2
=
1
2
+1=
3
2
．
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換，利用積分求面積，正確的變換是基礎(chǔ)，合理利用積分求面積是近年高考必考內(nèi)容．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是一個(gè)焦點(diǎn)，A是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長軸長是26，cos∠OFA=
5
13
，則橢圓的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)，在區(qū)間（
π
2
，π）上恒正且是增函數(shù)的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=cosx
C、y=-sinx
D、y=-cosx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=k（x-1）+2與曲線x=
1-y2
有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩條直線y=kx+2k+1和x+2y-4=0的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是_
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：
1+sin2x-cos2x
1+sin2x+cos2x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α∈（0，
π
2
），且sinα=
7
8
sinβ，tanα=
1
4
tanβ，求α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有8人已站成一排，現(xiàn)在要求其中4人不動(dòng)，其余4人重新站位，則有
 
種重新站位的方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，B，C為圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
3
2
個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象
（1）求f（x）的最小正周期及解析式
（2）求函數(shù)g（x）在[-
3
2
，1]上的最大值和最小值．

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