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17.已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和,a1=25,a4=16,當(dāng)n=9時,Sn取得最大值117.

分析 由等差數(shù)列通項公式求出公差d,由此能求出an=28-3n<0,得n>283,由此能求出n=9時,Sn取得最大值.

解答 解:∵{an}是等差數(shù)列,其中a1=25,a4=16,
∴由a4=a1+3d,得16=25+3d,解得d=-3.
∴an=a1+(n-1)d=25-3(n-1)=28-3n.
由an<0,得28-3n<0,
解得n>283
∴a1>a2>…>a9>0>a10>a11>…
故n=9時,Sn最大值=9×25+9×82×(-3)=117.
故答案是:9;117.

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式的求法,考查數(shù)列的前n項和取最大值時項數(shù)n的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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