【題目】某科技公司新研制生產(chǎn)一種特殊疫苗，為確保疫苗質(zhì)量，定期進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)．某次檢驗(yàn)中，從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，測量產(chǎn)品質(zhì)量體系中某項(xiàng)指標(biāo)值，根據(jù)測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

(1)求頻率分布直方圖中的值；

(2)技術(shù)分析人員認(rèn)為，本次測量的該產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值X服從正態(tài)分布，若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，計(jì)算，并計(jì)算測量數(shù)據(jù)落在(187.8，212.2)內(nèi)的概率；

(3)設(shè)生產(chǎn)成本為y元，質(zhì)量指標(biāo)值為，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替，試計(jì)算生產(chǎn)該疫苗的平均成本．

參考數(shù)據(jù)：,．

【答案】（1）（2）測量數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率約為（3）生產(chǎn)該疫苗的平均成本為75.04

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖中，各小長方形的面積的總和等于1可求得a；

（2）利用頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和求得平均數(shù)，再利用正態(tài)分布中的得解；

（3）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，將每組區(qū)間的中間值代入相應(yīng)的解析式所得的值乘以每組小矩形的面積的積再求和可得解.

（1）由，

解得.

（2）依題意，

，

故

所以

故測量數(shù)據(jù)落在內(nèi)的概率約為.

（3）根據(jù)題意得

故生產(chǎn)該疫苗的平均成本為75.04.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）.

（1）當(dāng)時，判斷在的單調(diào)性，并用定義證明；

（2）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍；

（3）討論零點(diǎn)的個數(shù).

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【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），直線C2的方程為，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C1和直線C2的極坐標(biāo)方程；

（2）若直線C2與曲線C1交于A，B兩點(diǎn)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時，.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們把由半橢圓與半橢圓合成的曲線稱作“果圓”，其中。如圖1，點(diǎn)是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn)，和分別是“果圓”與軸的交點(diǎn)，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求“果圓”的方程。

（2）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使斜率為的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個橢圓上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)O的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求k的值；

（3）求面積取最大值時直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，不過原點(diǎn)O的直線與C交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求k的值；

（3）求面積取最大值時直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，且，且，函數(shù).

（1）如果實(shí)數(shù)a，b滿足，，試判斷函數(shù)的奇偶性；

（2）設(shè)，，判斷函數(shù)在R上的單調(diào)性并加以證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)函數(shù)， ， 為自然對數(shù)的底數(shù).當(dāng)時，若， ，不等式成立，求的最大值.

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