【題目】如圖，直三棱柱中，，，點(diǎn)在線段上.

（1）若是中點(diǎn)，證明：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值。

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要結(jié)合平幾知識(shí)，如本題利用三角形中位線性質(zhì)得線線平行（2）求線面角，一般利用空間向量進(jìn)行計(jì)算，先根據(jù)題意建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用方程組求出面的法向量，再根據(jù)向量數(shù)量積求出向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余的關(guān)系求解.

試題解析：（Ⅰ）證明：連結(jié)BC1，交B1C于E，連結(jié)ME．

因?yàn)?/span> 直三棱柱ABC-A1B1C1，M是AB中點(diǎn)，所以側(cè)面BB1C1C為矩形，

ME為△ABC1的中位線，所以ME//AC1．

因?yàn)镸E平面B1CM，AC1平面B1CM，所以AC1∥平面B1C

（II）,故如圖建立空間直角坐標(biāo)系

,,

令平面的法向量為

由，得設(shè)

所以,

設(shè)直線與平面所成角為

故當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知拋物線，過其焦點(diǎn)作兩條相互垂直且不平行于坐標(biāo)軸的直線，它們分別交拋物線于點(diǎn)、和點(diǎn)、，線段、的中點(diǎn)分別為、.

（Ⅰ）求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）求面積的最小值；

（Ⅲ）過、的直線是否過定點(diǎn)?若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，若不是，請說明理由.

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【題目】如圖，四棱錐中，，，，，側(cè)面為等邊三角形.

（1）證明：；

（2）求二面角的正弦值.

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【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3 000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3 600元時(shí)，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

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【題目】已知，

（1）判斷的奇偶性并說明理由；（2）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：.

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【題目】為了參加市高中籃球比賽，某中學(xué)決定從四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級的籃球隊(duì)員中選出人組成男子籃球隊(duì)，代表該地區(qū)參賽，四個(gè)籃球較強(qiáng)的班級籃球隊(duì)員人數(shù)如下表：

班級

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人數(shù)

12

6

9

9

（1）現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這四個(gè)班中抽取運(yùn)動(dòng)員，求應(yīng)分別從這四個(gè)班抽出的隊(duì)員人數(shù)；

（2）該中學(xué)籃球隊(duì)奮力拼搏，獲得冠軍.若要從高三年級抽出的隊(duì)員中選出兩位隊(duì)員作為冠軍的代表發(fā)言，求選出的兩名隊(duì)員來自同一班的概率.

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【題目】如圖，在邊長為的菱形中，，點(diǎn)分別是邊，的中點(diǎn)，，沿將翻折到，連接，得到如圖的五棱錐，且.

（1）求證：平面;

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

（1）若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，求此切線的方程．

（2）點(diǎn)P在直線l：2x－4y＋3＝0上，過點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)記為M，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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