如圖所示，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)且斜率為k的直線l交拋物線y2＝2x于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點(diǎn)．

(1)求x1x2與y1y2的值；

(2)求證：OM⊥ON.


 (1)解　過(guò)點(diǎn)P(2,0)且斜率為k的直線方程為：y＝k(x－2)．

把y＝k(x－2)代入y2＝2x，

消去y得k2x2－(4k2＋2)x＋4k2＝0，

由于直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，

故k2≠0且Δ＝(4k2＋2)2－16k4＝16k2＋4>0，

x1x2＝4，x1＋x2＝4＋，

∵M、N兩點(diǎn)在拋物線上，

∴y·y＝4x1·x2＝16，

而y1·y2<0，∴y1y2＝－4.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知c>0，c≠1，設(shè)命題p：函數(shù)y＝cx在R上單調(diào)遞減，命題q：不等式x2－x＋c>0的解集為R.如果命題“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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的兩段，則此橢圓的離心率為_(kāi)_______．

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曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________．

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設(shè)P是橢圓＋y2＝1 (a>1)短軸的一個(gè)端點(diǎn)，Q為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PQ的最大值．

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已知集合A=﹛-3，0，3﹜,B=﹛|-2x-3﹜，則AB=（   ）

   A．         B．{3}       C．{0}       D．{-2}

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曲線在點(diǎn)（0,1）處的切線方程為（   ）

A．y=3x+1     B．y=-3x-1    C．y=4x+3    D．y=-4x+3

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復(fù)數(shù)等于

A．         B．         C．        D．

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已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為．

(1)求橢圓的方程；

(2)直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，其中在第一象限，、是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

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