Question

【題目】設(shè)，若函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出函數(shù)的解析式，根據(jù)題意，由零點(diǎn)，可以得方程，然后常變量分離，構(gòu)造函數(shù)，利用新構(gòu)造函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，得到之間的關(guān)系，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，得到之間的關(guān)系，這樣可以把化簡(jiǎn)成關(guān)于的代數(shù)式，最后利用換元法，基本不等式以及函數(shù)的單調(diào)性求出值域即可.

當(dāng)時(shí)，所以有，因此有，所以函數(shù)的解析式為：，由題意可知：有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，因此有：，設(shè)函數(shù)，因此由可知：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，函數(shù)的圖象如下圖所示：

要想函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，必須有，此時(shí)有，再由，結(jié)合圖象可知：函數(shù)是關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，因此有

，所以，令，令，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增，

故，.

故選：A