已知函數(shù)．

(Ⅰ)設(shè){an}是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1＝3．若點(diǎn)(n∈N*)在函數(shù)y＝的圖象上，求證：點(diǎn)(n，Sn)也在y＝的圖象上；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a－1，a)內(nèi)的極值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)證明：因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1263/0019/83ce0f340d15ba3e02a437ca7ceebad0/C/Image77.gif" width=133 height=41>所以′(x)＝x2＋2x，

　　由點(diǎn)在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上，

　　又所以

　　所以，又因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.1010pic.com/pic7/pages/60A2/1263/0019/83ce0f340d15ba3e02a437ca7ceebad0/C/Image83.gif" width=16 HEIGHT=21>′(n)＝n2＋2n，所以，

　　故點(diǎn)也在函數(shù)y＝f′(x)的圖象上．

　　(Ⅱ)解：，

　　由得．

　　當(dāng)x變化時(shí)，﹑的變化情況如下表：

　　注意到，從而

　�、佼�(dāng)，此時(shí)無(wú)極小值；

　�、诋�(dāng)的極小值為，此時(shí)無(wú)極大值；

　　③當(dāng)既無(wú)極大值又無(wú)極小值．

　　本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識(shí)，考查分類(lèi)與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．滿分12分．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)，，設(shè).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ)若以函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線斜率

恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年北京市大興區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)，求的最小值；

（Ⅱ）如何上下平移的圖象，使得的圖象有公共點(diǎn)且在公共點(diǎn)處切線相同.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省等六校高三上學(xué)期第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（Ⅰ）設(shè)為函數(shù)的極值點(diǎn)，求證: ；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求正整數(shù)的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年灌南高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知函數(shù)和，設(shè)動(dòng)直線分別與、交于A，B兩點(diǎn)，則的最大值為                 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高一第二次學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數(shù)其中，

設(shè).

（1）求函數(shù)的定義域，判斷的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）若，求使成立的的集合

 

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