某電器商經(jīng)過多年的經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)本店每個月售出的電冰箱的臺數(shù)ξ是一個隨機變量，它的分布列為P(ξ＝i)＝(i＝1，2，…，12)；設(shè)每售出一臺電冰箱，電器商獲利300元．如銷售不出，則每臺每月需花保管費100元.問電器商每月初購進多少臺電冰箱才能使月平均收益最大？
電器商每月初購進9或10臺電冰箱時，月收益最大，最大收益為1500元．
設(shè)x為電器商每月初購進的冰箱的臺數(shù)，依題意，只需考慮1≤x≤12的情況．設(shè)電器商每月的收益為y元，則y是隨機變量ξ的函數(shù)，且y＝于是電器商每月獲益的平均數(shù)，即為數(shù)學(xué)期望Ey＝300x(Px＋Px＋1＋…＋P12)＋[300－100(x－1)]P1＋[2×300－100(x－2)]P2＋…＋[(x－1)×300－100]Px－1＝300x(12－x＋1)·＋(－2x2＋38x)．
因為x∈N*，所以當(dāng)x＝9或x＝10時，數(shù)學(xué)期望最大．
故電器商每月初購進9或10臺電冰箱時，月收益最大，最大收益為1500元．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某高校在2012年自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；
(2)若該校決定在筆試成績較高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，
(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績均在第三組，求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進入第二輪面試的概率；
(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受考官L的面試，設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取四個點，當(dāng)四點共面時，=0，當(dāng)四點不共面時，的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（=0）；
（2）求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E ()．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列表中可以作為離散型隨機變量的分布列是（　�。�
A．
ξ101
P
1
4
1
2
1
4
B．
ξ012
P
1
5
2
5
3
5
C．
ξ012
P
1
5
2
5
3
5
D．
ξ-101
P
1
4
1
4
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某電視臺“挑戰(zhàn)60秒”活動規(guī)定上臺演唱:
(I)連續(xù)達到60秒可轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤為八等分圓盤)一次進行抽獎,達到90秒可轉(zhuǎn)兩次,達到120秒可轉(zhuǎn)三次(獎金累加).

（2）轉(zhuǎn)盤指針落在I、II、III區(qū)依次為一等獎(500元)、二等獎(200元)、三等獎(100元),落在其它區(qū)域不獎勵.
（3）演唱時間從開始到三位評委中至少1人嗚啰為止,現(xiàn)有一演唱者演唱時間為100秒.
①求此人中一等獎的概率;
②設(shè)此人所得獎金為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)袋子中裝有個紅球，個黃球，個藍球，且規(guī)定：取出一個紅球得1分，
取出一個黃球2分，取出藍球得3分。
（1）當(dāng)時，從該袋子中任�。ㄓ蟹呕兀颐壳蛉〉降臋C會均等）2個球，記隨機變量為取出此2球所得分?jǐn)?shù)之和，．求分布列；
（2）從該袋子中任取（且每球取到的機會均等）1個球，記隨機變量為取出此球所得分?jǐn)?shù)．若，求

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

袋中有5只紅球，3只黑球，現(xiàn)從袋中隨機取出4只球，設(shè)取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，則得分ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

隨機變量X的分布列如下：
X
－1
0
1
P
a
b
c
其中a，b，c成等差數(shù)列，若E(X)＝，則方差V(X)的值是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

從5男和3女8位志愿者中任選3人參加冬奧會火炬接力活動，若隨機變量ξ表示所選3人中女志愿者的人數(shù)，則ξ的數(shù)學(xué)期望是          ．

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同步練習(xí)冊答案