Question

某大型企業(yè)一天中不同時刻的用電量y（單位：萬千瓦時）關于時間t（0≤t≤24，單位：小時）的函數y=f（t）近似地滿足f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），如圖是該企業(yè)一天中在0點至12點時間段用電量y與時間t的大致圖象．
（Ⅰ）根據圖象，求A，ω，φ，B的值；
（Ⅱ）若某日的供電量g（t）（萬千瓦時）與時間t（小時）近似滿足函數關系式g（t）=-15t+20（0≤t≤12）．當該日內供電量小于該企業(yè)的用電量時，企業(yè)就必須停產．請用二分法計算該企業(yè)當日停產的大致時刻（精確度0.1）．
參考數據：

t（時）	10	11	12	11.5	11.25	11.75	11.625	11.6875
f（t）（萬千瓦時）	2.25	2.433	2.5	2.48	2.462	2.496	2.490	2.493
g（t）（萬千瓦時）	5	3.5	2	2.75	3.125	2.375	2.563	2.469

Answer 1

考點：在實際問題中建立三角函數模型

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（Ⅰ）根據圖象可分別求得函數的周期，A，B，求得ω，把已知點（0，25）代入求得φ，則函數的解析式可得．
（Ⅱ）令h（9t）=f（t）-g（t），根據圖表，確定h（t）接近于0時t的值．

解答： 解：（Ⅰ）由圖知T=12，ω=

π

6

，
A=

ymax-ymin

2

=

1

2

，B=

ymax+ymin

2

=2．
∴y=

1

2

sin（

π

6

x+φ）+2．
又函數過點（0，25）．
代入，得φ=

π

2

+2kπ，又0＜φ＜π，
∴φ=

π

2

．
綜上，A=

1

2

，ω=

π

6

，φ=

π

2

，B=

1

2

． 
即f（t）=

1

2

sin（

π

6

t+

π

2

）+2．
（Ⅱ）令h（t）=f（t）-g（t），設h（t₀）=0，則t₀為該企業(yè)的停產時間．
由h（11）=f（11）-g（11）＜0，h（12）=f（12）-g（12）＞0，則t₀∈（11，12）．
又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）＜0，則t₀∈（11.5，12）．
又h（11.75）=f（11.5）-g（11.75）＞0，則t₀∈（11.5，11.75）．
又h（11.625）=f（11.625）-g（11.625）＜0，則t₀∈（11.625，11.75）．
又h（11.6875）=f（11.6875）-g（11.6875）＞0，則t₀∈（11.625，11.6875）．
∵|11.6875-11.625|=0.0625＜0.1． 
∴應該在11.625時停產．

點評：本題主要考查了三角函數圖象 與性質解決實際問題．解題過程中確定函數的解析式是解決問題的前提．