如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)
為線段的中點，E為線段BC上的動點.

（1）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結論不要求證明).
（1）證明過程詳見解析；（2）證明過程詳見解析；（3）.

試題分析：本題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直等基礎知識，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力.第一問，在三角形BCN中，利用EF為中位線，得到，再利用線面平行的判定得平面AEF；第二問，利用2個正方形ABCD和ADMN，得,，利用線面垂直的判定得平面，利用線面垂直的性質得，在三角形ABN中，，利用線面垂直的判定，得平面，利用面面垂直的判定得平面AEF平面BCMN；第三問，根據圖形寫出結論.
試題解析：（1）證明：F為線段的中點,E為線段BC中點，所以，
又平面AEF,平面AEF                                      
所以平面AEF           4分
（2）證明：四邊形與四邊形都為正方形
所以,
，所以平面
平面，故
，所以
由題意=，F(xiàn)為線段的中點
所以
，所以平面
平面AEF
所以平面AEF平面.                     -11分
（3）                                  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點.

(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，側面PAD是等邊三角形，其中，,平面底面，是的中點．
 
(1)求證：//平面；
(2)求證：；
(3)求與平面所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，于（不同于點），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點．

（1）證明：；
（2）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，,于點．

(1) 求證：；
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝ AD.若E、F分別為PC、BD的中點，求證：

(1)EF∥平面PAD；
(2)EF⊥平面PDC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知，是空間中兩條不同的直線，，，是空間中三個不同的平面，則下列命題正確的序號是   ．
①若，，則；  ②若，，則；
③若，，則；   ④若，，則．

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