如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，于（不同于點），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.
（1）詳見解析，（2）詳見解析，（3）不能垂直.

試題分析：（1）折疊問題注意折疊前后直線平行與垂直關(guān)系是否變化，若不變，則成為隱含條件.本題中，折疊前,分別為中點，所以//，且折疊后仍不變，這就是證線面平行的關(guān)鍵條件.應(yīng)用線面平行判定定理證明時，需寫全定理所需全部條件.（2）同樣，折疊前，折疊后這一條件對應(yīng)變化為，由線面垂直判定定理可證結(jié)論.注意必須交代是平面中兩條相交直線.（3）判斷直線與直線CD能否垂直，從假設(shè)垂直出發(fā)比較好推理論證.若直線與直線CD垂直，又由可得,即有因而可推得,即有，又在同一平面內(nèi)，所以與重合，這與題意矛盾.
試題解析：解：
（1）因為,分別為中點，所以//          2分
又，
所以.           4分
（2）因為，且
所以      7分
又
所以            9分
（3）直線與直線不能垂直                   10分
因為,,,
，
所以.                   12分
因為，所以，
又因為，所以.
假設(shè)，
因為，，
所以，                     13分
所以，
這與為銳角矛盾
所以直線與直線不能垂直.                   14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點,,.

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形，，，底面

（1）證明：；
（2）若，求二面角余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求證:EA⊥EC;
(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD與四邊形都為正方形，，F(xiàn)
為線段的中點，E為線段BC上的動點.

（1）當E為線段BC中點時，求證：平面AEF；
（2）求證：平面AEF平面；
（3）設(shè)，寫出為何值時MF⊥平面AEF(結(jié)論不要求證明).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對于圖二，完成以下各小題：

（1）求兩點間的距離；
（2）證明：平面；
（3）求直線與平面所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點.

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形沿對角線折成直二面角，有如下四個結(jié)論：
①⊥;②△是等邊三角形;③與平面所成的角為60°;
④與所成的角為60°.其中錯誤的結(jié)論是
A．①B．②C．③D．④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，將△ABD沿矩形的對角線BD所在的直線進行翻折，在翻折過程中，下列說法正確的是________．(填序號)
①存在某個位置，使得直線AC與直線BD垂直；
②存在某個位置，使得直線AB與直線CD垂直；
③存在某個位置，使得直線AD與直線BC垂直；
④對任意位置，三對直線“AC與BD”，“AB與CD”，“AD與BC”均不垂直．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案