如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點.

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.
（1）證明詳見解析；（2）當為線段的中點時，滿足平面，此時.

試題分析：（1）要證線線垂直，通常只需證線面垂直，本題中要證，只需證明平面，而要證平面，又只需證垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線即可，這兩個垂直關系，由題中的為矩形及平面不難得到，命題得證；（2）先假設在線段上能找到一點，使得平面，此時平面平面，平面，由線面平行的性質(zhì)可知，由是的中點，在中可知，也是的中點，此時再根據(jù)題中的條件，即可求出的值，最后采用綜合法進行證明即可，問題得以解決.
試題解析：（1）證明：因為平面，平面，所以
又因為是矩形，所以
因為，所以平面        4分
又因為平面，所以       6分
（2）取中點，連結(jié)
因為為的中點，是的中點，所以
又因為平面，平面，所以平面    10分
此時
即在邊上存在一點，使得平面，的長為    12分.
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，于（不同于點），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，是圓的直徑,點是圓上異于的點，直線 分別為的中點。

（1）記平面與平面的交線為，試判斷與平面的位置關系，并加以說明；
（2）設（1）中的直線與圓的另一個交點為，且點滿足，記直線
平面所成的角為異面直線與所成的銳角為，二面角的大小為
①求證：
②當點為弧的中點時，，求直線與平面所成的角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，,于點．

(1) 求證：；
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示,在底面為直角梯形的四棱錐PABCD中,AD∥BC,PD⊥平面ABCD,AD=1,AB=,BC=4.

(1)求證:BD⊥PC;
(2)求直線AB與平面PDC所成的角;
(3)設點E在棱PC上,=λ,若DE∥平面PAB,求λ的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,幾何體EABCD是四棱錐,△ABD為正三角形,CB=CD,EC⊥BD.

(1)求證:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M為線段AE的中點,求證:DM∥平面BEC.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB＝AC，AA1＝3，BC＝CF＝2.

(1)求證：C1E∥平面ADF；
(2)設點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF?

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為　_________　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB平面α，CD平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的直線的位置關系可能是________．

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