【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）．

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證面面垂直只需證線面垂直，而要證線面垂直，又往往需要利用線面垂直的性質(zhì)定理；（Ⅱ）利用（Ⅰ）建系后求法向量，要注意兩個法向量夾角和二面角平面角關(guān)系，不要弄錯符號.

試題解析：（Ⅰ）證明：正三棱柱中， 平面，

所以，又， ，

所以平面， 平面，

所以平面平面．　

（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，以為原點， ， ， 方向為， ， 軸建立空間直角坐標系，設正四棱錐的高為， ，則， ， ， ， ， ， ．

設平面的一個法向量，

則取，則，所以．

設平面的一個法向量，則

取，則， ，所以．

二面角的余弦值是，

所以，

解得．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值，其中，求的最小值.

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【題目】已知以點A(－1,2)為圓心的圓與直線l1：x＋2y＋7＝0相切．過點B(－2,0)的動直線l與圓A相交于M，N兩點，Q是MN的中點．

(1)求圓A的方程；

(2)當|MN|＝2時，求直線l的方程．

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【題目】已知集合，其中 . 表示 中所有不同值的個數(shù).

（Ⅰ）若集合，求；

（Ⅱ）若集合，求證： 的值兩兩不同，并求；

（Ⅲ）求的最小值.（用含的代數(shù)式表示）

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【題目】如圖，飛鏢的標靶呈圓盤形，圓盤被10等分，按如圖所示染色為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三部分，某人依次將若干支飛鏢投向標靶，如果每次投射都是相互獨立的.

（1）如果他投向標靶的飛鏢恰有2支且都擊中標靶，同時每支飛鏢擊中標靶的任意位置都是等可能的，求“第Ⅰ部分被擊中2次或第Ⅱ部分被擊中2次”的概率；

（2）如果他投向標靶的飛鏢恰有4支，且他投射1支飛鏢，擊中標靶的概率為，設表示標靶被擊中的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（3）證明.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校初三年級有名學生，隨機抽查了名學生，測試分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.用樣本估計總體，下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次

B. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次

C. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過次的人數(shù)約有人

D. 該校初三年級學生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約為人.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了準確把握市場，做好產(chǎn)品計劃，特對某產(chǎn)品做了市場調(diào)查：先銷售該產(chǎn)品50天，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)每天的銷售量分布在內(nèi)，且銷售量的分布頻率

.

（Ⅰ）求的值并估計銷售量的平均數(shù)；

（Ⅱ）若銷售量大于等于70，則稱該日暢銷，其余為滯銷.在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取8天，再從這8天中隨機抽取3天進行統(tǒng)計，設這3天來自個組，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望（將頻率視為概率）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設O為坐標原點，動點M在橢圓C上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點P滿足.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）設點在直線上，且.證明：過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.

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