【題目】已知集合，其中 . 表示 中所有不同值的個數(shù).

（Ⅰ）若集合，求；

（Ⅱ）若集合，求證： 的值兩兩不同，并求；

（Ⅲ）求的最小值.（用含的代數(shù)式表示）

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）從任取兩個數(shù)相加，共有個不同的值，所以；（Ⅱ）對于集合中的和式， .分兩種情況時， 時， ，當時，不妨設(shè)，則，即的值兩兩不同，利用組合知識可得；（Ⅲ）不妨設(shè)，可得， 中至少有個不同的數(shù)，即.

試題解析：（Ⅰ）從任取兩個數(shù)相加，共有個不同的值，所以

（Ⅱ）形如和式 共有項，所以.

對于集合中的和式， ：

當時， 時， ；

當時，不妨設(shè)，則.

所以 的值兩兩不同.

且.

（Ⅲ）不妨設(shè)，可得

.

中至少有個不同的數(shù).

即.

設(shè)成等差數(shù)列， ，

則對于每個和式 ，其值等于（）或

中的一個.去掉重復的一個,

所以對于這樣的集合, .

則的最小值為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若時， ，求的最小值；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的通項，證明： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分14分）已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若存在兩條直線，都是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在平面角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，將曲線向左平移個單位長度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動點， 兩點的極坐標分別為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖矩形中， .點在邊上， 且， 沿直線向上折起成．記二面角的平面角為，當 時，

①存在某個位置，使；

②存在某個位置，使；

③任意兩個位置，直線和直線所成的角都不相等.

以上三個結(jié)論中正確的序號是

A. ① B. ①② C. ①③ D. ②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有甲乙兩家公司都愿意聘用某求職者，這兩家公式的具體聘用信息如下：

（1）根據(jù)以上信息，如果你是該求職者，你會選擇哪一家公司？說明理由；

（2）某課外實習作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場人士，就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)分布：

若分析選擇意愿與年齡這兩個分類變量，計算得到的的觀測值為，測得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計學知識分析，選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個關(guān)聯(lián)性更大？

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，該幾何體是由一個直三棱柱和一個正四棱錐組合而成， ， ．

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）求正四棱錐的高，使得二面角的余弦值是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在底面為正方形的四棱柱中， .

（1）證明：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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