Question

已知函數(shù)f（x）=

x2-4x+5，x≥0 2×3x+1，x＜0

，若存在不同的實數(shù)a，b，c使得f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：畫出f（x）的圖象，作出直線y=t，當(dāng)1＜t＜3時，直線與f（x）圖象有三個交點(diǎn)，橫坐標(biāo)由小到大，設(shè)為a，b，c．
則有b+c=4，求得a＜0，即可得到a+b+c的范圍．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

x2-4x+5，x≥0 2×3x+1，x＜0

，
畫出f（x）的圖象如右：
作出直線y=t，當(dāng)1＜t＜3時，直線與f（x）圖象有三個交點(diǎn)，
橫坐標(biāo)由小到大，設(shè)為a，b，c．
則有b+c=4，
令2•3^x+1=3，得到x=0，2•3^x+1＞1恒成立，
即有a＜0，
則有a+b+c=a+4＜4，
故答案為：（-∞，4）．

點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)及運(yùn)用，考查分段函數(shù)的圖象和運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．