(2012•紹興一模)定義運(yùn)算a*b=
a (a≤b)
b (a>b)
,例如,1*2=1,則函數(shù)f(x)=x2*(1-|x|)的最大值為
3-
5
2
3-
5
2
分析:分析:根據(jù)定義a*b=
a (a≤b)
b (a>b)
化簡函數(shù)f(x)=x2*(1-|x|)為分段函數(shù)f(x)=
x2(x2≤1-|x|)
1-|x|(x2>1-|x|)
,為了計(jì)算的方便則令t=|x|化簡成關(guān)于t的分段函數(shù)f(t)=
t2(t2≤1-t)
1-t(t2>1-t)
,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求其最大值即可.
解答:解:由題意知
∵a*b=
a (a≤b)
b (a>b)

∴函數(shù)f(x)=x2*(1-|x|)可化簡為:f(x)=
x2(x2≤1-|x|)
1-|x|(x2>1-|x|)

令t=|x|得:f(t)=
t2(t2≤1-t)
1-t(t2>1-t)

∴要求原分段函數(shù)的最大值,只需求f(t)=
t2(t2≤1-t)
1-t(t2>1-t)
的最大值
即:f(t)=
t2(0≤ t≤
-1+
5
2
)
1-t(t>
-1+
5
2
)

又∵函數(shù)f(t)在區(qū)間[0,
-1+
5
2
]上單調(diào)遞增函數(shù),在區(qū)間(
-1+
5
2
,+∞)上單調(diào)遞減函數(shù),
∴f(t)的最大值在t=
-1+
5
2
時取得,即f(t)max=f(
-1+
5
2
)=
3-
5
2

故答案為:
3-
5
2
點(diǎn)評:本題主要考查兩點(diǎn),一點(diǎn)是對新定義的理解,二點(diǎn)是利用函數(shù)單調(diào)性求分段函數(shù)的最值,屬于中檔題型.
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(2012•紹興一模)已知sin(α-
π
6
)=
1
3
,則cos(2α+
3
)
的值為(  )

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(2012•紹興一模)等差數(shù)列{an}中,a1+a2+…+a10=65,a11+a12+…+a20=165,則a1=( 。

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(2012•紹興一模)設(shè)
a
、
b
c
是三個非零向量,且
a
b
不共線,若關(guān)于x的方程
a
x2+
b
x+
c
=
0
的兩個根為x1,x2,則( 。

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